Налимов Григорий Сергеевич призван в армию в 1943 году. В звании сержанта воевал в составе 36 гвардейской танковой бригаде 7 гвардейской армии под командованием генерал-лейтенанта М.С.Шумилова. Воевал на Воронежском, 2-м Украинском фронтах. Участвовал в боях на Курской дуге, форсировал Днепр, освобождал Венгрию и Чехословакию.
Награжден за мужество и отвагу орденом Ленина.
Погиб в бою 20 февраля 1945 года в Чехословакии.
28 апреля 1945 года сержанту Григорию Сергеевичу Налимову посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.